求不定积分 x的平方乘以根号下(1+x)dx过程

用凑积分法谢谢
2025-03-10 18:00:09
推荐回答(2个)
回答1:

把根号里面的式子配方法
为根号下(x+1/2)^2-1/4
即为(x+1/2)^2-(1/2)^2
符合一个不定积分的公式(要不就换元,设t=x+1/2)
结果为in|x+1/2+根号下x(1+x)|
+c

回答2:

=∫(u-1)²√ud(u-1)
=∫u^(5/2)-2u^(3/2)+u^(1/2)du
=(2/7)u^(7/2)-(4/5)u^(5/2)+(2/3)u^(3/2)+C
代入u=x+1