求极限的抓大头方法什么情况下使用？

2025-05-05 00:22:33

推荐回答（2个）

回答1：

这里当然不正确
x趋于无穷大，那么1/x趋于0
显然e^(1/x)趋于1
即应该是得到左边等于
右边再减去1 才对
然后2x (e^1/x-1)等价于2x *1/x=2
得到极限值=2-1=1

回答2：

求极限的“抓大头”方法可以在以下情况下使用：
当分子和分母都趋向无穷时，可以看到分子和分母的最高次项可能是同次的，此时可以直接看系数相除的结果。如果不同次，则需注意分子和分母的无穷大或无穷小的阶数不同，此时可以使用“抓大头”方法，即只保留低阶的无穷大或无穷小，忽略高阶的。
需要注意的是，在求极限时，除了“抓大头”方法，还有其他的求极限方法，如连续函数直接代入、恒等变形、利用无穷大与无穷小的关系、利用无穷小的性质、利用等价无穷小替换、利用两个极限存在准则等。选择合适的方法取决于具体的情况。