13问答网 > 如图，等边三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在三条互相平行的直线l1，l2，l3上，其中l1，l

如图，等边三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在三条互相平行的直线l1，l2，l3上，其中l1，l

2025-05-01 08:29:30

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回答1：

设AB=BC=AC=a，∠CBD=α，则∠ABD=60°-α，
l1、l2之间的距离h12=1=AB*sin∠ABD=a*sin(60-α)，
l2、l3之间的距离h23=2=BC*sin∠CBD=a*sinα，
——》sinα=2/a，sin(60°-α)=1/a=√3/2*cosα-1/2*sinα，
——》cosα=4/(√3a)，
sin^2α+cos^2α=1=4/a^2+16/3a^2=28/3a^2，
——》a=2√21/3，
S△ABC=√3a^2/4=1/2*BD*(h12+h23)=3/2*BD，
——》BD=14√3/9。