13问答网 > 设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义，则f(x)在点x0可导的充分必要条件是

设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义，则f(x)在点x0可导的充分必要条件是

2025-03-01 00:15:06

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回答1：

若lim f '(x0)=A，则lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
因此lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
lim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
则：f+'(x0)=f-'(x0)=A
反之：若f+'(x0)=f-'(x0)=A
则lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
lim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A

因此：lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
即f '(x0)=A

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