13问答网 > 若(x2-x+1)6=a12x12+a11x11+……+a2x2+a1x+a0,求a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0的值

若(x2-x+1)6=a12x12+a11x11+……+a2x2+a1x+a0,求a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0的值

例2 若（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+……+a2x2+a1x+a0,求a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0的值

2025-02-25 15:12:21

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回答1：

解：
先令x=1，得
(x^2-x+1)^6=a12+a11+……+a2+a1+a0=1，--------------------①
再令x=-1，得
(x^2-x+1)^6=a12-a11+……+a2-a1+a0=3^6=729----------------②

①+②得
2(a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0)=729+1=730。
即a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=730÷2=365。

注：(-1)的偶次方等于1，(-1)的奇次方等于-1，即(-1)^2n=1，(-1)^(2n+1)=-1。