三个不同的质数之积恰好是他们和的17倍，求这三个质数。 （详细过程）

这3个数是: 2,17,19

我是这么算的:首先X*Y*Z=17(X+Y+Z)
即就是: X*Y*Z/17是一个整数,因为质数只能被它本身整除.所以三个数中有一个是17
就有X+Y+17=X*Y
一种方法是:
知道从2开始的质数是,2,3,5,7,11,13,17,19,23……
尝试着带就可以了。

结果是：2*17*19=17*（2+17+19）

还有一种是:(补上)
将 X+Y+17=X*Y 化简可得
X=(Y+17)/(Y-1)
分析等号右边的分数,我们知道,Y值越大,则分母和分子的比值越小,越趋近于1,但永远不等于1,所以我们取X=2,带进去算得Y刚好等于19
符合我们的条件:三个数都是质数.OK

还有:质数是只能被本身和1整除的自然数

由于是质数，所以xyz中有一个是17的倍数必为17
设x=17，代入得到17+y+z=yz
移项得到：（y－1）（z－1）＝18
所以有y＝2，z＝19为唯一解
综上得到这三个数为2，17，19
这样可以了吗？

很简单 设三个数a，b，c
有abc=17（a+b+c）
abc的质因数为a，b，c 而17有是abc的质因数
不妨设a=17 则有bc=17+b+c
即（b-1）（c-1）=18
则18=1*18=2*9=3*6 经检验 b=2，c=19符合
那么这三个数就是2,17,19