（1）设点P的坐标为（x0，
x02），则1 4
PM=
＝
x02+
?1)2
(
x1 4
+1)2
(
x1 4
+1；（2分）
＝
x1 4
又因为点P到直线y=-1的距离为
1 4
?(?1)＝
x
1 4
+1，
x
所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1相切；（2分）（2）如图，分别过点P，Q作直线y=-1的垂线，垂足分别为H，R；
由（1）知，PH=PM，
同理可得，QM=QR．（2分）
因为PH，MN，QR都垂直于直线y=-1，
所以PH∥MN∥QR，（1分）
于是
＝QM RN
，MP NH
所以
＝QR RN
，PH HN
因此，Rt△PHN∽Rt△QRN，（2分）
于是∠HNP=∠RNQ，从而∠PNM=∠QNM；（1分）
（3）显然，∠MNP≠90°，∠NPM≠90°，
所以，只能∠PMN=90°，（2分）
要使△PMN为等腰直角三角形，则有：
PM⊥MN且PM=MN，（1分）
所以，P（2，1）或（-2，1）（1分）
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