解：依题意可知，将ΔEFC绕点E逆时针旋转60°可以得到ΔEDI，且点I落在AC上，
所以EI∥BA，
所以AI=BE=1/2AD=2。
又因∠DAI=60°，
所以DI⊥AC，
所以∠EID=90°-60°=30°，即∠ACF=∠ECF =30°。
过点G作GJ∥HC，交AC的延长线于点J，交CE于点K，则∠CKJ=∠J=30°。
又因G是EF的中点，
所以EK=KC=CJ。
又因AH：HG=5：2，
所以AC：CJ=5：2，
所以EK=KC=CJ=2/5AC，
所以BC=BE+EK+KC=2+4/5AC=AC，即AC=10，
所以BD=AB-AD=10-4=6。
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