（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=∠CDF，
∵∠ADB=∠EDF（对顶角相等），
∴∠EDF=∠CDF，
即AD的延长线平分∠CDE．（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，连接OC，
∵AB=AC，
∴
=AB
，AC
∴AH⊥BC，
∴∠OAC=∠OAB=
∠BAC=1 2
×30°=15°，1 2
∴∠COH=2∠OAC=30°，
设圆半径为r，
则OH=OC?cos30°=
r，
3
2
∵△ABC中BC边上的高为1，
∴AH=OA+OH=r+
r=1，
3
2
解得：r=2（2-
），
3
∴△ABC的外接圆的周长为：4π（2-
）．
3
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