证明：（Ⅰ） 当n=1时，（t-1）S 1 +（2t+1）a 1 =t，∴a 1 =
当n≥2时，（t-1）S n +（2t+1）a n =t，（t-1）S n-1 +（2t+1）a n-1 =t ∴（t-1）a n +（2t+1）a n -（2t+1）a n-1 =0 ∴3ta n =（2t+1）a n-1 ，t＞0 ∴
∴数列{a n }是以
（II）由（Ⅰ）可知， f(t)=
所以，数列{b n }是以2为公差，首项为1的等差数列 即b n =2n-1 ①当n为奇数时， b 1 b 2 -b 2 b 3 +b 3 b 4 -b 4 b 5 +…+（-1） n+1 b n b n+1 =b 1 b 2 +b 3 （b 4 -b 2 ）+b 5 （b 6 -b 4 ）+…+b n （b n+1 -b n-1 ） =3+4（b 3 +b 5 +…+b n ） =2n 2 +2n-1 ②当n为偶数时， b 1 b 2 -b 2 b 3 +b 3 b 4 -b 4 b 5 +…+（-1） n+1 b n b n+1 =b 2 （b 1 -b 3 ）+b 4 （b 3 -b 5 ）+…+b n （b n-1 -b n+1 ） =-4（b 2 +b 4 +…+b n ） =-（2n 2 +2n） 所以，原式=
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