高中数学题（函数相关）

不妨从左到右记为黑1…黑2009，白1…白2008。
设f1(n)为第n个黑球左边的黑球个数，则f1(n)=n-1,端点之间用线段连接，则这个函数是一个连续增函数；
设f2(n)为第n个黑球左边的白球个数，端点之间用线段连接，则f2(n)函数也是一个连续增函数且f2(1)≥0，f2(2009)≤2008；
则f(n)=f1(n)-f2(n)也是连续函数，且f(1)=0-f2(n)≤0,f(2009)=2008-f2(n)≥0，所以必定存在k使得f(k)=0,s所以f1(k)=f2(k)，即总有一个黑球 ，使得在它左侧的白球数量等于黑球的数量。

你的题目是说这4017个球排成一行了
你做这么个假设：设黑球的值为-1；白球的值为+1。一个黑球加一个白球就等于0。
那么我们设这样个函数F(n)等于从这排球的开头开始加到第n个，遇见黑球就加入-1，遇见白球就加入+1。那么刚开始，没有数加的时候，认为是F(0)=0，最后都加起来为F(4017)=-1。
由n=0到n=4017，F(n)从0变为-1，由于每个球只能为+1或者-1，所以总有一个m值使得：F(m-1)=0,F(m)=-1；而第m个就是黑球，他的左侧的黑球和白球的数量相等。
例外的是：当F(1)=-1时，就说明第一为黑球，他右面有2008个白球和2008个黑球；