极限x趋近于0时,为什么x减sinx和x加sinx的结果不一样啊?

2025-04-02 09:41:18
推荐回答(2个)
回答1:

无穷小不支持减法,如同极限一样
这里主要x和sinx都是无穷小,无穷小-无穷小就不确定了
泰勒展开式,sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!,得出sinx-x=-x^3/3!+x^5/5!,那么最小阶数降为三阶,而不是原来的一阶

回答2:

分子分母同时除以x,
lim(x-sinx)/(x+sinx)
=lim(1-sinx/x)/(1+sinx/x)
=(1-1)/(1+1)
=0
【附注】重要极限
limsinx/x=1