因为1/[n(n+1)]=[(n+1)-n]/[n(n+1)]
=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]
=1/n-1/(n+1)
即：
1/(1×2) =1/1-1/2=1-1/2
1/(2×3)=1/2-1/3
1/(3×4) =1/3-1/4
……
1/(2011×2012) =1/2011-1/2012
相加得：
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4) +……+1/(2011×2012)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2011-1/2012)
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+1/4)+……+(-1/2011+1/2011)-1/2012
=1+0+0+0+……0-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
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