函数的拐点与其一阶导数的极值点的关系

问题
设函数f(x)某U(x0)邻域二阶导且x0拐点
第拐点f
‘(x)极值点
按照拐点定义拐点两侧函数凹凸性同
设U-(x0)(即x0左邻域)函数凸函数U+(x0)(即x0右邻域)函数凹函数
因函数二阶导所根据凹凸性充分必要条件
对于x∈U-(x0)f
"(x)=[f
'(x)]
'≥0.(左邻域凸函数)
对于x∈U+(x0)f
"(x)=[f
'(x)]
'≤0.(右邻域凹函数)
所由极值第充分条件得函数f
'(x)x0取得极大值
类似讨论U-(x0)(即x0左邻域)函数凹函数U+(x0)(即x0右邻域)函数凸函数情况
所f(x)拐点f
'(x)极值点
而f
'(x)极值点否f(x)拐点呢我觉得对于次多项式函数们导函数显有极值点(导函数常函数每点都极值点)种函数却没有拐点既连拐点都没有当能说极值点拐点了
另外对于图片里面上面红线所画出部分因根据拐点定义某点函数拐点函数该点切线与函数必相交于拐点也说函数该点切线点穿过曲线(直观说法)样要求曲线该点有切线既要求有切线切线垂直切线函数该点导则函数必该点连续切线垂直切线虽函数该点导连续(本段内容请参看任意本数学分析推荐华东师大《数学分析》或者Walter
Rudin《Principle
of
Mathematical
Analysis》)
而第三条红线下面段注实际上极值第三充分条件
上内容参考华东师范大学数学系编著《数学分析》微分值定理及其应用章