1、n阶方阵A有一定有n个特征值吗(包括重根)? 2、有n个特征值的n阶方阵

2025-03-04 12:37:41
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回答1:

1.
如果在复数域上讨论,那么n阶复方针一定有n个复特征值,这是代数基本定理的直接推论
2.
线性无关的特征向量未必有那么多(否则所有复方阵就都可以对角化了),这种情况确实是因为重根造成的,没有重特征值的复方阵是一定可以对角化的(因为每个特征值至少有一个特征向量,并且不同特征值对应的特征向量一定线性无关)