13问答网 > 设A=（a1,a2,a3,a4）.a1,a3是A的列向量组的最大无关组，且a2=2a1-3a3，a4=-a1+a3;向量b=a1+2a3-a4？

设A=（a1,a2,a3,a4）.a1,a3是A的列向量组的最大无关组，且a2=2a1-3a3，a4=-a1+a3;向量b=a1+2a3-a4？

2024-11-28 21:55:12

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回答1：

A=（a1,a2,a3,a4）
=（a1,2a1-3a3,a3,-a1+a3）
因此r(A)=r（a1,2a1-3a3,a3,-a1+a3）=2
根据Ax=0，
即（a1,2a1-3a3,a3,-a1+a3）x=0
可以得到基础解系

(1 1 0 3)^T （令a1,a3系数分别是1,0，凑出另外两个系数）
(0 1 1 2)^T（令a1,a3系数分别是0,1，凑出另外两个系数）
根据Ax=b
即（a1,a2,a3,a4）x=a1+2a3-a4
得到一个特解是
(1 0 2 -1)^T
因此通解是
(1 0 2 -1)^T+C1(1 1 0 3)^T +C2(0 1 1 2)^T