两道高中数学题？

一个函数的值域就是在定义域内，当X的值为某值时，函数所获得的最大值和最小值，你已经知道定义域为R，可以从课本上知道此函数是反函数，应为为1/3,再来看它右上角的方程，就知道与值域有关系，通过对X的平方减去2X的观察，容易得知最小值为-1，最大时为正无穷，所以由期间函数的定义知道为最大为3，相反由无穷值知道最小值为无穷小。

值域（0，+∞）

1:设向量a=(sinx,cosx)，b=(cosx,cosx)，x为实数，函数f(x)=a*(a-b)
(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)当x在[-兀/4，兀/4]时，求f(x)的值域
(3)求使不等式f(x)≥1成立的x的取值范围
(1)∵向量a=(sinx，cosx)，向量b=(cosx，sinx)。
∴向量a-向量b=(sinx-cosx，cosx-sinx)。
∴f(x)=sinx(sinx-cosx)+cosx(cosx-sinx)
=(sinx)^2-sinxcosx+(cosx)^2-sinxcosx=1-2sinxcosx=1-sin2x。
∴f(x)的最小正周期为π。
(2)∵x∈[-π/4，π/4]，
∴2x∈[-π/2，π/2]，
∴sin2x在此区间为增函数，
而sin(-π/2)=-1，
sin(π/2)=1，
∴-1≦sin2x≦1，
∴-1≦-sin2x≦1，
∴0≦1-sin2x≦2。
∴当x∈[-π/4，π/4]时，f(x)的值域是[0，2]。
(3)由f(x)≧1，得:1-sin2x≧1，
∴sin2x≦0，
∴2kπ+π≦2x≦2(k+1)π，
∴kπ+π/2≦x≦kπ+π。
∴使f(x)≧1成立的x的取值范围是x∈[kπ+π/2，kπ+π]。
(其中k是整数)
2:设f(x)=ax^3+bx+c(a不等于0)为奇函数，其图像在点(1，f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f'(x)的最小值为-12
(1)求函数f(x)的解析式
(2)求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)在[-1，3]上的最大值和最小值
(1)因为f是奇函数
所以f(0)=0
带入得到c=0
所以f(x)=ax^3+bx
对f求导得到f'=3ax^2+b
在x=1
的斜率是:f'(1)=3a+b
因为在点(1,f(1))的切线和
6x+y+7=0
平行,那么
3a+b=-6
因为有f'有最小值,所以二次函数f'开口向上,a>0
且最小值为f'(0)=b=-12
所以a=(-6-b)/3=2
所以f
(x)=2x^3-12x
(2)f'=6x^2-12
,令f'=0得到x=正负根号2
当x<负根号2,
f'>0,f单调递增
当负根号2,f'<0
,f单调递减
当x>正根号2,f'>0.f单调递增
在区间[-1,3]
有个极小值
f(根号2)=4根号2-12根号2=-8根号2
而f(-1)=-2+12=10
f(3)=2*27-12*3=18
所以最大值为18
,最小值为-8根号2