(2014?湖北)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,

2025-03-03 10:24:03
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(Ⅰ)证明:以D为原点,射线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴的正半轴,建立坐标系,则B(2,2,0),C1(0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,λ),
BC1
=(-2,0,2),
FP
=(-1,0,λ),
FE
=(1,1,0)
λ=1时,
BC1
=(-2,0,2),
FP
=(-1,0,1),
BC1
=2
FP

∴BC1∥FP,
∵FP?平面EFPQ,BC1?平面EFPQ,
∴直线BC1∥平面EFPQ;
(Ⅱ)设平面EFPQ的一个法向量为
m
=(x,y,z),则