解答：证明：如图，（Ⅰ）连接SO，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，且 O是平行四边形 ABCD的中心．（1分）
又∵SA=SC，∴SO⊥AC． （2分）
又∵SO∩BD=0，∴AC⊥平面SBD．（3分）
又∵SD?平面SBD，∴AC⊥SD．（4分）
（Ⅱ）连接OP，∵SD⊥平面ACP，OP?平面ACP，∴OP⊥SD．（5分）
又△SBD中，BD=
a=SB，F为SD的中点，∴BF⊥SD，（6分）
2
因为OP、BF?平面BDF，所以OP∥BF． （7分）
又∵OP?平面ACP，BD?平面ACP，
∴BF∥平面PAC．（8分）
（Ⅲ）解：存在E，使得BE∥平面PAC．
过F作FE∥PC交 SC于E，连接BE，则E为所要求点．
∵FE∥PC，FE?平面ACP，PC?平面ACP，∴FE∥平面PAC．
由（Ⅱ）知：BF∥平面PAC，而FE∩BF=F，∴平面BEF∥平面PAC． （10分）
∴BE∥平面PAC
∵OP∥BF，O为BD中点，∴P为FD中点．
又因为F为SD中点，
∴
=SE EC
=SF FP
． （12分）2 1
所以，在侧棱SC上存在点E，当
=2 时，BE∥平面PAC．SE EC
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