13问答网 > 如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（　　） A．为常数数列 B．为非零的常数数列

如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（　　） A．为常数数列 B．为非零的常数数列

2025-03-13 08:12:34

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回答1：

由数列{a_n }是等差数列，设其公差为d，则a_n -a_n-1 =d （n≥2）①
又数列{a_n }是等比数列，设其公比为q，则a_n =qa_n-1 （n≥2）②
把②代入①得：qa_n-1 -a_n-1 =（q-1）a_n-1 =d （n≥2），
要使（q-1）a_n-1 =d （n≥2）对数列中“任意项”都成立，则需q-1=d=0，
也就是q=1，d=0．
所以数列{a_n }为非零常数列．
故选B．

如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ） A．为常数数列 B．为非零的常数数列

如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（　　） A．为常数数列 B．为非零的常数数列