13问答网 > 1.求问此题如何用夹逼准则做(答案是1⼀2) 2.有一个方法是直接将此题等效成1⼀n눀+2⼀n눀+

1.求问此题如何用夹逼准则做(答案是1⼀2) 2.有一个方法是直接将此题等效成1⼀n눀+2⼀n눀+

2025-04-15 12:12:24

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回答1：

　　解：分享一种解法。当1　　又，n^2+n+1　　∴(1/2)n(n+1)/(n^2+n+n)<∑(k+k/n)/(n^2+n+k)<(1/2)(n+1)(n+2)/(n^2+n+1)，
　　而lim(n→∞)(1/2)n(n+1)/(n^2+n+n)=1/2、lim(n→∞)(1/2)(n+1)(n+2)/(n^2+n+1)=1/2，∴由夹逼定理，有lim(n→∞∑(k+k/n)/(n^2+n+k)=1/2。
　　【另外】，用k/n^2替换(k+k/n)/(n^2+n+k)，是因为lim(n→∞(k/n^2)/[(k+k/n)/(n^2+n+k)]=1，即k/n^2(k+k/n)/(n^2+n+k)是等价无穷小量。供参考。