求高数平面方程

2024-11-28 23:49:36

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回答1：

(1)。求过点M(1，2，1)且同时与平面x+y-2z+1=0...①和平面2x-y+z=0....②垂直的平面程。

解：设所求平面的方程为：A(x-1)+B(y-2)+C(z-1)=0.........③；其法向矢量n={A，B，C};

平面①的法向矢量n₁={1，1，-2}；平面②的法向矢量n₂={2，-1，1}；故n=n₁×n₂；即

代入③式得：-(x-1)-5(y-2)-3(z-1)=0，即 x+5y+3z-14=0为所求。

(2). 平行于向量a={2，1，-1}且在x轴和y轴上的截距依次为3和-2的平面方程

解：设所求平面在z轴上的截距为c；那么其截距式方程可设为：x/3+y/(-2)+z/c=1;

化为一般式为：2cx-3cy+6z=6c；其法向矢量n={2c，-3c，6}.........①

此平面与向量a={2，1，-1}平行，故n⊥a，即：n·a=4c-3c-6=c-6=0;

∴c=6；∴所求平面的方程为：12x-18y+6z-36=0，化简得：2x-3y+z-6=0为所求。