计算三重积分∫∫∫z√x눀+y눀dV,其中Ω是由曲面x=√2y-y눀和平面x=0,z=0,z=√y

2025-02-24 21:36:00
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回答1:

因为,曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2 这题如果是计算积分值的话,正解如下:因为z=常数的平面与Ω截得区域的面积为πz 所以∫∫∫zdxdydz=∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π(z^3)︱(0~4)=64π/3