解：设OE=x，则DE=3x,BD=8x，在Rt△ADE 中，由勾股定理得AD=√（9x²+3)，
在Rt△ABD中，由勾股定理得AB=√（55x³-3),
∵△ADE∽△BDA，∴3x∶√(9x²+3)=√3∶√(55x²-3),
解得x1=√5/5，X2=-√5/5（舍去），X²=-1/11（舍去）。
∴X=√5/5.，∴BD=8√5/5。
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