13问答网 > 如图,在四边形ABCD中,AD⼀⼀BC点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线与G

如图,在四边形ABCD中,AD⼀⼀BC点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线与G

（1）求证：EG⼀GB=AE⼀BC(2)若GE=2，BF=3，求线段EF的长

2024-12-03 14:46:50

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回答1：

①略证
∵AD//BC
∴△GED∽△GBC（AA）
∴GE/GB=ED/BC
∵E是AD的中点
∴AE=ED
∴GE/GB=AE/BC
②
∵AD//BC
∴△AEF∽△CBF（AA）
∴AE/BC=EF/BF
∴GE/GB=EF/BF
∵GE=2，BF=3，GB=GE+EF+BF=5+EF
2/（5+EF）=EF/3
EF²+5EF-6=0
(EF-1)(EF+6)=0
EF=1
或EF=-6（舍去）