直角三角形对边与临边之比为正切，即tan函数，设tan22.5°=x，已知tan45°=tan(22.5°+22.5°)=2tan(22.5°)÷(1-tan²22.5°)=1，即2x÷(1-x²)=1，解得：x=-1±根号2，由于tan22.5°>0，所以-1-根号2舍去，所以tan22.5°=-1+根号2。
