べき这个语法常见的有三种形式：
1、你说的 ~べき+体言；
2、~べきだ。（结句）
3、~べきではない（否定）
べきなのだろうか是对上述第2个形式的强调（也就是变成「~んだ」、「~のだ」），之后加「だろうか」
另外，べき前也不是加体言，一般多加动词的子典型。
~~~ べきな 正是 ~~~ べきだ的连体形哟，分析一下~~~べきなのだろうか的构成可知，这是为强调推测、质问的语气所使用的“助动词+判断助动词的连体形+格助词（或体言）+推量助动词+疑问助词”典型的句型。
貌似是 连体形加べき 吧。。。
べき的用法类似于形容动词，所以是べきなのだろうか
而且べき不是原词，原词是べし，べき是由べし变化而来的
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