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在一到10这10个数中每次取出三个不同的数是它们的和是三的倍数有多少种不同的取法

三个不同的数

2025-03-13 19:40:44

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回答1：

1到10，除以3余1的有1、4、7、10这4个数字，除以3余2的有2、5、8这3个数字，被3整除的有3、6、9这3个数字。
3个数字相加，和是3的倍数，说明是3个数字除以3的余数相加也被3整除，有以下几种情况：
0+0+0，有C(3，3)=1种情况，
0+1+2，有C(4，1)×C(3，1)×C(3，1)=36种情况，
1+1+1，有C(4，3)=4种情况，
2+2+2，有C(3，3)=1种情况，
1+36+4+1=42，一共有42种取法，使得和是3的倍数。