解如图。
令：1/5+1/6+1/7=X
则原式=（1/4+X）*(X+1/8)-(1/4+X+1/8)X
=X/4+1/32+X^2+X/8-X/4-X^2-X/8
=1/32
设 1/4+1/5+1/6+1/7+1/8 =A 1/5+1/6+1/7+1/8=B
则原式=(A-1/8)B-A(B-1/8)=AB-B/8-AB+A/8=(A-B)/8=(1/4)/8=1/32
你的思维路线是对的-整体代换思维
A=1/4+1/5+1/6+1/7.
B=1/5+1/6+1/7
原式=A*(B+1/8)-(A+1/8)*B
=A*1/8-B*1/8
=1/8*(A-B)=1/8*1/4=1/32
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