二阶导大于零，那一阶导也一定大于零吗？

2025-03-09 13:03:09

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回答1：

二阶导数大于零，说明一阶导数是增函数；但一阶导数是不是也大于零？这可
不一定。
因为一阶导数大于零，说明函数是增函数。
比如，y=x³-2x²+x+1;
y'=3x²-4x+1=(3x-1)(x-1)=3(x-1/3)(x-1);
y''=6x-4=6(x-2/3).
当x>2/3时y''>0;我们来看看这时y'的情况：
x<1/3或x>1时y'>0；1/3由此可见：当2/30，而y'<0；当x>1时y''>0，有y'>0.
即y''>0时，y'可能小于零，也可能大于零。它们之间没有固定的因果关系。