设一元二次方程Ax^2+Bx+C=0,若B=-A,C=A-3,且方程有实数根,求方程至少有一个非负实数根的概率

2025-03-07 16:40:12
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回答1:

一元二次方程Ax^2+Bx+C=0,若B=-A,C=A-3,且方程有实数根
整理方程得到:ax^2-ax+a-3=0
有实数根,那么就是△≥0
∴a^2-4a(a-3)≥0 → 0<a≤4
∵对称轴是-b/2a=1/2,∴方程必有一根≥1/2>0
方程的两根为[1±√(12-3a)]/2
∴较小的根是[1-√(12-3a)]/2
情况1:至少有一个非负实数根也就是较小的根不小于零,即[1-√(12-3a)]/2≥0 → 0≤√(12-3a≤1 → 3≤a≤4
情况2:有一个负实数根,即[1-√(12-3a)]/2<0 → √(12-3a>1 → 0(然后我就算不来了)所以方程至少有一个非负实数根的概率为1/4