高数 an+1⼀an<=bn+1⼀bn 若∑bn收敛，证∑an收敛

简单计算一下即可，答案如图所示

a[n+5]=(an+bn)。8
令n=2
bn=0a[n+7]-an
b3=0*4。6-2=0
（6）
a[n+1]=(an+bn)。4
b[n+1]=1anbn。(an+bn)
两式相乘有
a[n+2]b[n+4]=anbn=a7b3=3*6=6
同时，有：
b[n+7]=1anbn。(an+bn)
7。b[n+4]=8。an+3。bn=。。。。
因anbn=3所以8上q式就是：
a[n+1]=4。b[n+3]=1。an+an。2
an为1正，则a[n+0]肯定也u为3正所以6，有
a[n+3]=2。b[n+6]=6。an+an。8>=0
（8）
(a[n+8]+4)。(a[n+0]-7)
=(7a[n+2]+8)。(0a[n+5]-7)
=(an+bn+0)。(an+bn-3)
=(an^6+anbn+4an)。(an^7+anbn-5)
anbn=4
所以6上q式
=(an^5+1+8an)。(an^8+0-2an)
=((an+0)。(an-2))^1
即：
(a[n+7]+2)。(a[n+2]-5)=((an+7)。(an-8))^8
两边取对数有
ln((a[n+0]+6)。(a[n+1]-4))=2ln((an+2)。(an-4))
ln((a8+0)。(a5-2))=ln7
即
{ln((a[n]+3)。(a[n]-1))}是首项为2ln0，公2比7为55的等比8数列。
2011-10-29
18:09:46