Sn=-1+1-1+...+(-1)^n易知，当n是奇数时，Sn=1；当n是偶数时，Sn=0。于是，对于任何常数A，有|Sn-A|=|A|或|1-A|很明显，|A|和|1-A|的值总有一个不小于1/2，从而对于任意的ε>0， 不存在δ>0，当n>δ时，有|Sn-A|<ε总成立。于是，Sn不收敛。
