13问答网 > 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x 2 +bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记

在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x 2 +bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记

2025-03-11 01:38:23

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回答1：

（1）把A（0，3）和B（3，0），代入y=x² +bx+c，
得：

c=3

9+3b+c=0

，
解得：

b=-4

c=3

，
所以，所求二次函数的解析式为：y=x² -4x+3
所以，顶点C的坐标为（2，-1）

（2）由待定系数法可求得直线BC的解析式为：y=x-3，
所以，直线l的解析式为：y=x

（3）能．
由直线l ∥ BC，即OD ∥ BC，可知：
若四边形CBDO为等腰梯形，则只能BD=CO，且BC≠DO
∵点D为直线l：y=x上的一点
∴设D（x，x），则可得：

(3-x) 2 + (0-x) 2

=

(2-0) 2 + (-1-0) 2

①
解得：x₁ =1，x₂ =2经检验，x₁ =1，x₂ =2都是方程①的根
∴D（1，1）或D（2，2）
但当取D（1，1）时，四边形CBDO为平行四边形，不合题意，舍去
若四边形CBOD为等腰梯形，则只能BO=CD，且BC≠DO
同理可得：D（-1，-1）或D（2，2）
但当取D（-1，-1）时，四边形CBOD为平行四边形，不合题意，舍去
故所求的点D的坐标为（2，2）．