已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，其中AB垂直于AC，SA垂直于AC

2025-04-24 18:43:13

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回答1：

三棱锥s-abc的所有顶点都在球o的表面上，侧棱sa⊥平面abc，sa=ac=2，bc=2
3
，∠a=90°，
故三棱锥的外接球扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度．
∴球的半径r=
1
2
4+12
=2．
球的表面积为：4πr2=4π×22=16π．
故答案为：16π．

回答2：

解：如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，
∵SA⊥平面ABC，SA=2
，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，
∴BC=
，
∴∠ABC=90°．
∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=
AC=1，
∴球O的半径R=
，
∴球O的表面积S=4πR
2
=16π．故选C．