AA*=|A|E=O∴A*的每个列向量都是Ax=0的解向量，∵r(A)=n-1∴Ax=0的基础解系中只有一个解向量。∴r(A*)≤1又r(A)=n-1，∴存在A的一个n-1阶子式不为0，即A*≠O∴r(A*)=1
