每一对顶点之间的最短路径是指对于给定的带权有向图G＝（v，E），要对G中任意一对顶点有序对（vi，vj）（vi≠vj），找出vi到vj的最短距离和vj到vi的最短距离。
解决此问题的一个有效方法是：轮流以每一个顶点为源点，重复执行Dijkstra算法n次，即可求得有向图G＝（v，E）中每一对顶点间的最短路径，总的时间复杂度为0（n2）。
弗洛伊德（Floyd）提出了另一个求任意两顶点之间最短路径的算法，虽然其时间复杂度也是0（n2），但算法形式更为简明，易于理解与编程。
1.弗洛伊德算法的思想弗洛伊德算法是从图的邻接矩阵开始，按照顶点v0，v1，v2，v2，…，vn的次序，分别以每个顶点vk（0≤k＜n）作为新考虑的中间点，在第k－1次运算D（k－1）的基础上，求出每一对顶点之间vi到vj的最短路径长度D（k）［i］［j］，计算公式为：
D（k）［i］［j］＝min｛D（k－1）［i］［j］，D（k－1）［i］［k］＋D（k－1）［k］［j］｝重复执行n次后，D（k）［i］［j］中保留的值就是每对顶点的vi到vj的最短路径长度。
2.弗洛伊德算法的步骤（1）从图的带权邻接矩阵G．arcs［］［］开始，即D（－1）＝arcs［］［］，每次以上一次D（k－1）为基础，用公式D（k）［i］［j］＝min｛D（k－1）［i］［j］，D（k－1）［i］［k］＋D（k－1）［k］［j］｝计算出D（k）［i］［j］的值，即D（k－1）［i］［k］＋D（k－1）［k］［j］＜D（k－1）［i］［j］才修改，若D（k）［i］［j］修改过，则相应的路径P（k）［i］［j］也要作相应的修改，即P（k）［i］［j］＝P（k－1）［i］［k］＋P（k－1）［k］［j］。
（2）重复上述过程n次后，D（k）［i］［j］中保存的就是每一对顶点的最短路径长度，P（k）［i］［j］中保存的就是每一对顶点的最短路径。
说明：从计算公式可以看出，i＝j是对角线上的元素；i＝k是i行上的元素；j＝k是j列上的元素，这些特殊的顶点不用计算，保留原来的数据值。因此，计算的数据元素减少了很多。
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