答案：503
解：有一个三位数，分别除以7，8，9后，所得的余数的和是21，
因为一个数字除以7最大余数为6，除以8最大余数为7，除以9最大余数为8，
恰好 6+7+8=21，说明这个三位数分别除以7,8,9后得到的余数分别是6,7,8。
也就是这个三位数 +1 后就能分别被7,8,9整除！
能被7,8,9整除的3位数只有1个，那就是 7*8*9=504
所求三位数即为 504-1=503
21÷
3
=
7
6
+
7
+
8
=
21
显然可知这个三位数，除以7、8、9分别余6、7、8
也就是说这个三位数再多1的话，正好能被7、8、9整除
7、8、9的最小公倍数
=
504
在三位数范围内789的倍数仅有504了
因此所求的原三位数
=
504
-
1
=
503
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