一道基础考研高数题（导数）

2025-02-27 08:53:01

推荐回答（3个）

回答1：

你这个扯不到导数，就是无穷小的比较，高数第一章的内容
X->X0 所以 X-X0＝0 所以 X-X0 是无穷小
因为当X－>0时 limf(X)/(X-X0)=A 所以 f(x0)和x0-x0是同阶无穷小
所以f(x0)=0
你举的列子是错误的 f(0)=-1 x-0=0-0=0 分母是个无穷小，分子是－1，结果是个无穷大
参见同济版高数（第五版上册） 56页

回答2：

首先你的例子不对，f(X)=X-1 f(0)=-1
X趋近于0 limf(X)/(X-0)不存在（趋于无穷）。
其次，X趋近于X0 limf(X)/(X-X0)=A的结论应该是当，X趋近于X0时，limf(X)=0，要再加上f(X)在x0连续，才有f（X0）=0.
证明的话可以用反证法。

回答3：

X趋近于X0 所以lim（X-X0）=0，如果极限 limf(X)/(X-X0)的话，则只能是limf(X)=0。因为
limf(X)/(X-X0)=A，所以有limf(X)=0。