用拉格朗日乘子法
设L(x,y,k)=x²+y²+k(X²+2xy-y²-7)，
令L对x的偏导数=0，也就是2x+k(2x+2y)=0
令L对y的偏导数=0，也就是2y+k(2x-2y)=0
得到X²-2xy-y²=0，这就是x²+y²取到最小值时x和y应该满足的关系
结合X²+2xy-y²=7，得y²=7/4(根号2-1)，这是是x²+y²取到最小值时y应该等于的值
所以x²+y²的最小值=3.5+2y²=7/根号2
答案是7/根号2
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024