解：(1)当a=-1时，f(x)=x 2 -2x+2=(x-1) 2 +1，∵x∈[-5，5]，故当x=1时，f(x)的最小值为1，当x=-5时，f(x)的最大值为37。(2)函数f(x)=(x+a) 2 +2-a 2 图象的对称轴为x=-a，∵f(x)在[-5，5]上是单调的，故-a≤-5或-a≥5，即实数a的取值范围是a≤-5或a≥5．
