求函数f(x)=x⼀x-1在区间[2,5]上的最大值和最小值。

2025-03-05 10:01:50
推荐回答(3个)
回答1:

f(x)=x/x-1=(x-1+1)/(x-1)=1+1/(x-1) 定义域x≠1
f'(x)=-1/(x-1)²<0
∴f(x)全定义域单调递减
∴最大值=f(2)=2
最小值=f(5)=5/4=1.25

回答2:

设t=x-1, x=t+1
f(t)=(t+1)/t=1+1/t , t在区间[1,4]上
1/4<=1/t<=1
5/4<=f(t)<=2
所以:最大值为2;最小值为5/4

回答3:

最大值2。最小值1.25