[ln(1+x^2)]'=2x/(1+x^2)而1/(1+x)的展开式为：显然其为首项为1，公比为-x的等比数列的所有项之和，即1/(1+x)=∑x^(n-1) n=1,2,3所以：1/(1+x^2)=∑x^(2n-2)， n=1,2...则2x/(1+x^2)=2∑x^(2n-1), n=1,2,3则ln(1+x^2)=∫2∑x^(2n-1)=1/n∑x^(2n) n=1,2...
