供参考：正定矩阵是对称矩阵，正定矩阵的特征值全为正。对称矩阵可经正交变换变成标准形，标准形的系数是该矩阵的特征值。题中二重积分中被积函数指数位置的对象可经相应的变换变成标准形。作为理解，比如，特殊地，A=二阶单位方阵，指数位置的对象即为 -(x^2+y^2)，此时的二重积分可参考同济5版《高等数学》(下册)P85例5。原题中的2个特征值不一定相同，原二重积分应做相应的变换来解。
