三国杀胜率期望43%，怎么算的？

我们都有这样的经验，玩的局数多了，胜率往往就降到40+%
是因为我们的水平有问题，还是原本就该如此？
下面从数学的角度来严格地分析一下这个问题
问题可以这样描述：
设有M个人，进行N局三国杀游戏（8人身份局），当M是有限值而N趋于无穷时，每人的平均胜率是多少？
我们知道，游戏结束时，胜负情况有3种
1. 4人获胜，4人失败 （反贼胜）
2. 3人获胜，5人失败 （主忠胜）
3. 1人获胜，7人失败 （内胜）
可能看到这你已经发现，平均胜率应该到不了50%。这是因为在很多局游戏中，总失败人数大于总胜利人数，胜负并不是“守恒”的。如果每人胜利记+1分，失败记-1分，那么玩大量局数之后，所有人总得分之和一定小于0，而且主忠或内的胜利越多，总得分之和的负绝对值越大
假设在这N局游戏中，每局都是反贼获胜，那么最后平均胜率就是50%（胜负取决于你是否选到反贼，而选到反贼的概率是50%）
同理，假设每局都是主忠获胜，那么最后平均胜率就是37.5%（胜负取决于你是否选到主忠，而选到主忠的概率是37.5%）
同理，假设每局都是内获胜，那么最后平均胜率就是12.5%（胜负取决于你是否选到内，而选到内的概率是12.5%）
当然，在实际情况中，既不可能每局都反贼获胜，也不可能每局都主忠获胜，更不可能每局都内获胜。那么我们设每局反贼获胜的概率为a，主忠获胜的概率为b，内获胜的概率为c，于是有
a+b+c=1
假设一个人进行N局游戏，那么他获胜的局数为
0.5Na+0.375Nb+0.125Nc
（选到反贼并获胜+选到主忠并获胜+选到内并获胜）
那么他获胜的概率为
P=(0.5Na+0.375Nb+0.125Nc)/N
=0.5a+0.375b+0.125c
令a=1-b-c代入，有
P=0.5-0.125b-0.375c
在这里b,c都是经验常数，数学帮不上任何忙了
但仍可以作如下分析：
假设每人都十分理智，每局进行到最后都进入主内反残局，那么主内反获胜概率各占1/3，即b=c=1/3，代入上式得
P=1/3=33.33%
即在最理智的情况下，平均胜率为1/3
然而实际情况中，很可能内胜率很低，那么令c=0.05
主忠获胜的可能性略高于反贼，令a=0.45，b=0.5，那么就得到
P=41.88%