已知(a²+b²-3)(a²+b²+1)=12.求a²+ b²的值

2025-01-03 02:34:03

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回答1：

设a²+ b²=x
(x-3)(x+1)=12
x^2-2x-15=0
(x-5)(x+3)=0
x=5或-3(舍)
所以a²+ b²=5

回答2：

提示：把a²+b²看做整体。
(a²+b²-3)(a²+b²+1)=12
(a²+b²)^2-2(a²+b²)-15=0
(a²+b²-5)(a²+b²+3)=0
a²+b²=5或a²+b²=-3(平方项恒非负，和恒非负，舍去)

a²+b²=5

回答3：

（a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)-3-12=0
（a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)-15=0
(a^2+b^2-5)(a^2+b^2+3)=0
a^2+b^2=5 或者a^2+b^2=-3 (舍去）
所以值是5

回答4：

(a²+b²-3)(a²+b²+1)=12
(a²+b²-3)(a²+b²+1)-12=0
(a²+b²)²-2(a²+b²)-15=0
(a²+b²-5)(a²+b²+2)=0
∵a²+b²+2≠0
∴a²+b²-5=0
∴a²+b²=5

已知(a&sup2;+b&sup2;-3)(a&sup2;+b&sup2;+1)=12.求a&sup2;+ b&sup2;的值