我觉得你说的两个方面都错了，连续的函数不一定有原函数，当然也不一定可导。
我想应该是这样理解的：导函数存在，则原函数在该点领域内连续。
至于连续的函数不一定可导，举个例子f(x)=|x|在x=0连续，但不可导。
如果f(x)是(a,b)上的连续函数, 那么f(x)一定存在原函数
可以定义F(x)=\int_c^x f(t)dt, 其中c是(a,b)中给定的一点, 积分按照Riemann积分的意义
那么可以证明F'(x)=f(x)
至于连续函数未必可导, 这个没什么好解释的了吧, 甚至可以处处不可导
另外, 楼上有严重错误, 特别要注意若f(x)在某点x=c可导不能推出f(x)在c点的某个邻域内连续, 只能说f(x)在c点连续
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