用分析法证明：若a＞0，则 a 2 + 1 a 2 - 2 ≥a+ 1

证明：∵a＞0，要证 a 2 + 1 a 2 - 2 ≥a+ 1 a -2 ，只要证 a 2 + 1 a 2 +2 ≥ a+ 1 a + 2 ， 只要证 a 2 + 1 a 2 +4 a 2 + 1 a 2 +4≥ a 2 + 1 a 2 +2 2 （ a+ 1 a ）+4， 即证 2 a 2 + 1 a 2 ≥ 2 （ a+ 1 a ）． 只要证4（ a 2 + 1 a 2 ）≥2（ a 2 + 1 a 2 +2），即证 a 2 + 1 a 2 ≥2． 由基本不等式可得 a 2 + 1 a 2 ≥2 成立，故原不等式成立．