（Ⅰ）∵y轴的负半轴交于点C（0，c），
∴c＜0，
∵A（1，0）、B（-3，0），
∴AB=4，
∴S△ABC=
×AB×|c|=6，1 2
∴c=-3，
∴点C的坐标为（0，-3），
∴
，
a+b+c＝0 9a?3b+c＝0 c＝?3
解得：
，
a＝1 b＝2 c＝?3
∴该二次函数的解析式为：y=x2+2x-3，
∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，
∴顶点P的坐标为（-1，-4）；
（Ⅱ）如图：根据题意得：PA=PB，
过点P作PC⊥AB于C，
∴AC=BC，
∴O′在PC上，
设O′的坐标为（-1，m），
∵O′P=O′B=
，
BC2+O′C2
∴m-（-4）=
，
4+m2
解得：m=-
，3 2
∴O′P=-
+4=3 2
，5 2
∴⊙O′的面积为：
π；25 4
（Ⅲ）存在．
设抛物线上有一动点M（x，x2
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