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等差数列{a n }中，首项a 1 =1，公差d≠0，前n项和为S n ，已知数列 ， ， ，…， ，…成等比数列，
等差数列{a n }中，首项a 1 =1，公差d≠0，前n项和为S n ，已知数列 ， ， ，…， ，…成等比数列，
2025-04-04 21:51:51
推荐回答（1个）
回答1：
解：（Ⅰ）由a
2
2
=a
1
a
5
，得（1+d）2=1（1+4d），
解得d=2，
∴a
n
=2n﹣1，
∴
=2k
n
﹣1，在等比数列中，公比q=
=3，
∴
=3
n﹣1
，∴2k
n
﹣1=3
n﹣1
，解得k
n
=
．
（Ⅱ）b
n
=
=
，则
+
+…+
，
T
n
=
+…+
+
，
两式相减得：
T
n
=1+
+…+
﹣
=2﹣
，
∴T
n
=3﹣
∵T
n+1
﹣T
n
=
＞0，
∴T
n
单调递增，
∴1≤Tn＜3．
又
在n∈N*时单调递增．
且S
1
=1，4T
1
=4；S
2
=4，4T
2
=8；S
3
=9，4T
3
=
；S
4
=16＞12，4T
4
＜12；…．
n＞3时，S
n
＞4T
n
恒成立，则所求最小正整数M的值为3．
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